đạo hàm của quãng đường

Một vật chuyển động theo quy đạo có phương trình (mốc thời gian và tọa độ tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động). Tính quãng đường vật chuyển động được kể từ lúc bất đầu chuyển động đến khi vận tốc của vật cực đại. Bài 3 (2 điểm). Tính đạo hàm của hàm số a) b) Bài 4 (1 điểm). Cho hàm số . Chứng minh rằng Tài liệu đính kèm: on tap dao ham.doc Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số theo thời gian t (giây) s t = − 2 t 3 + 6 t 2 + 1.Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là Tài liệu Giáo án bài Đạo hàm của hàm số lượng giác có mã là 1664870, Bạn lưu ý là do hiển thị ngẫu nhiên nên có thể thấy ngắt quãng một số trang, nhưng trong nội dung file tải về sẽ đầy đủ trang. Bài giảng Đường tiệm cận của đồ thị hàm số T = |AD|/ vận tốc chạy + |DB|/ vận tốc bơi. |AD| = 5 − x và |DB| 2 = x^2 + 7^2. Do ta không biết vận tốc của con chó nên gọi là k (m/s) nhé. Vì vậy con chó có thể chạy 7k m/s ( nó chạy gấp 7 lần nó bơi ) Nhìn trên hình kết hợp công thức ta được. Để tìm thời gian tối ưu hóa Đạo hàm bậc nhất của hàm số tại hoành độ của điểm, f ′ ( x 0 ) chính là hệ số góc của tiếp tuyến. Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng chính xác 100%. Cách tính hệ số góc đường thẳng Góc tạo bởi đường thẳng y =ax +b (a ≠ 0) với trục Ox Góc tạo Meine Frau Flirtet Mit Anderen Männern. Một hôm, có một em học sinh chặn tôi lại và bất chợt hỏi “Thưa Thầy, rốt cuộc thì đạo hàm là gì ạ?” Tôi cảm thấy hơi lúng túng bèn trả lời em học sinh đó một cách vô thưởng vô phạt “À, trong tiếng hán thì Đạo có nghĩa là con đường, thế nên đạo hàm là khái niệm ám chỉ con đường vận động và biến đổi của hàm số…“. Về nhà nghĩ lại thì thấy trả lời kiểu đó cũng như không trả lời, vậy nên tôi quyết định viết bài này. Nếu phải tóm tắt lại lịch sử phát triển hơn 200 năm của đạo hàm chỉ trong một câu thì tôi sẽ trích dẫn lời của tác giả Grabiner “Đạo hàm đầu tiên được sử dụng như công cụ, sau đó mới được phát minh, tiếp nữa là được mở rộng và phát triển, cuối cùng mới được định nghĩa.” Thế nghĩa là thế nào? Nghĩa là trước khi được phát minh ra, người ta đã biết cách sử dụng nó như một công cụ đầy hiệu quả. Để hiểu đầu cua tai nheo thì chúng ta phải quay trở về những năm 1630 để tìm hiểu một phương pháp tìm cực trị mới mẻ mà Fermat đã nghĩ ra Ông xét bài toán sau Cho trước một đoạn thẳng, hãy chia nó thành 2 phần sao cho tích của 2 phần này là lớn nhất Đáp án của bài toán này thì người ta đã biết từ trước tích lớn nhất khi ta chia đoạn thẳng thành 2 phần bằng nhau nhưng cách làm của Fermat thì lại rất mới. Gọi chiều dài đoạn ban đầu là B, chiều dài đoạn thứ nhất là A thì chiều dài đoạn thứ hai sẽ làB-A và tích của 2 phần là. Nhà toán học Hi Lạp Pappus ở Alexandria trong một tác phẩm của mình có đưa ra một nguyên lý “Một bài toán nào đó nói chung có 2 nghiệm thì nó sẽ đạt được giá trị cực đại hoặc cực tiểu trong trường hợp chỉ có một nghiệm”. Tôi sẽ dành một chút thời gian để minh họa nguyên lí này của Pappus bởi vì đây là một nguyên lí rất thú vị và có ích Xét bài toán đơn giản sau Từ điểm A nằm ngoài đường thẳng d cho trước, hãy xác định điểm N trên d sao cho độ dài đoạn AN là nhỏ nhất? Bây giờ chúng ta hãy giả vờ khờ khạo không biết điểm N cần tìm ở đâu, lúc này hãy giả sử chúng ta tìm được một điểm M nào đó nằm bên phải thỏa mãn yêu cầu đề bài tức là làm cho đoạn AM nhỏ nhất. Khi đó, nói chung luôn có một điểm M’ nằm bên trái để cho AM = AM’. Vì thế nếu như M là nghiệm của bài toán này thì M’ cũng phải là nghiệm và bài toán sẽ luôn có 2 nghiệm. Nguyên lý Pappus phát biểu rằng, giá trị cực tiểu sẽ đạt được trong trường hợp chỉ có một nghiệm, mà muốn vậy thì . Điều này chỉ xảy ra khi M chính là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống d và đây cũng chính là đáp án của bài toán này. Ví dụ này mặc dù khá tầm thường nhưng nguyên lí của Pappus thì lại rất hữu ích trong nhiều trường hợp tìm cực trị khác nhau. Nào bây giờ hãy trở lại với Fermat Ông giả sử rằng bài toán trên còn có thêm một đáp số thứ hai nữa tức là có một cách chia khác để tích hai đoạn lớn nhất, với đáp số thứ hai này chúng ta sẽ gọi đoạn thứ nhất là khi đó đoạn còn lại là . Tích của chúng lúc này bằng. Bởi vì giá trị lớn nhất phải là duy nhất cho nên hai đáp số trên đều phải cho ra tích giống nhau, nghĩa là. Rút gọn 2 vế cho E ta được Mặt khác theo nguyên ly Pappus thì 2 nghiệm này trong trường hợp đạt giá trị lớn nhất phải trở nên bằng nhau nên nói chung E không hề tồn tại. Thế là Fermat cho E = 0, từ đó ông thu được kết quả , mà đây cũng chính là đáp số của bài toán trên. Cách làm của Fermat có cái gì đó vừa độc đáo vừa kì quái, ông giả sử rằng bài toán có 2 nghiệm và chúng khác nhau một lượng E. Lúc đầu ông xem E khác 0 và rút gọn E ở hai vế, sau đó ông ta vận dụng nguyên lí Pappus và nói rằng muốn đạt được cực trị thì nói chung E không nên tồn tại và thế là cho E = 0 cuối cùng lại thu được đáp số chính xác. Nếu bạn thấy cách làm này thật quái lạ thì bạn cũng giống với đa số các nhà toán học thời kì đó. còn với thì hiện tại khi mà chúng ta đã học về đạo hàm tôi sẽ chỉ rõ để các bạn hiểu được rốt cuộc thì Fermat đã làm cái gì để giải được bài toán ở trên. Bài toán mà Fermat giải là xác định để hàm số lớn nhất, và việc Fermat xem sau đó rút gọn biểu thức cho rồi cho nếu nói theo ngôn ngữ ngày nay là ông đã sử dụng đặc trưng sau đây của hàm số tại điểm cực trị của nó Nếu bạn đã học lớp 12 thì chắc đã được nghe đến định lí Fermat về điều kiện cần để hàm số đạt cực trị rồi chứ. Vâng, chính nó đấy! Nhưng vào thời điểm này Fermat chưa biết đạo hàm là gì đâu, dù vậy có một sự kiện lý thú là Fermat đã ứng dụng phương pháp này vào các bài toán vật lí và thu được những kết quả rất phù hợp. Cụ thể ông đã áp dụng trong quang học Fermat phát biểu một nguyên lý về cách “hành xử” của ánh sáng nguyên lý tác dụng tối thiểu “Ánh sáng luôn đi theo con đường nhanh nhất”. Theo nguyên lý này và khảo sát đường đi của ánh sáng ngang qua bề mặt phân cách của hai môi trường trong suốt đồng tính ông đã tìm con đường nhanh nhất của ánh sáng bằng phương pháp mới ở trên , chính là con đường tuân theo định luật Snell về khúc xạ vốn đã tìm ra trước đó bằng thực nghiệm/ Nếu có thời gian bạn hãy đọc thêm bài viết “Tự nhiên là nhà toán học” của tôi để hiểu thêm nhé. Giai đoạn tiếp theo là thời điểm đạo hàm được phát minh. Đạo hàm ra đời lấy cảm hứng từ hai nguồn động lực chính. Động lực này đến từ nhu cầu phải giải quyết hai bài toán quan trong trong hai lĩnh vực khác nhau. Một đến từ hình học đó là bài toán xác định tiếp tuyến của đường cong và một đến từ vật lí là bài toán xác định vận tốc tức thời của chất điểm. Cùng tìm hiểu nhé… Nếu các bạn đã học đạo hàm rồi thì sẽ thấy nó được định nghĩa như sau Đạo hàm của hàm tại được xác định bằng giới hạn Và nếu bạn đặt thì và đạo hàm được viết lại ở một dạng khác tương đương Trong một số sách giáo khoa người ta có thể dùng kí hiệu thay cho h Vấn đề là tại sao nó lại được định nghĩa như thế? Tôi sẽ trả lời các bạn bằng cách chỉ ra cách mà người ta tìm ra để xác định được tiếp tuyến của một đường cong. Xét đường cong có phương trình , đầu tiên chúng ta sẽ vẽ một đường thẳng cắt ngang đường cong này tại 2 điểm P và Q Chắc các bạn cũng biết là để viết phương trình một đường thẳng chúng ta cần xác định được hệ số góc của nó. Kiến thức lớp 7 nói rằng hệ số góc của đường thẳng là tan của góc tạo bởi đường thẳng đó với trục hoành Ox. Chẳng hạn, đối với đường thẳng PQ ở trên thì hệ số góc của nó sẽ là Bây giờ chẳng hạn ta muốn xác định tiếp tuyến của đường cong tại điểm P. Làm thế nào để đường thẳng PQ biến thành tiếp tuyến đây, các nhà toán học đã nghĩ ra một phương án thú vị Họ cho điểm Q tiến dần về điểm P, lúc đó thì rõ ràng đường thẳng PQ từ chỗ cắt đường cong tại 2 điểm P, Q nay sẽ chỉ còn cắt tại một điểm P và thế là “trở thành” tiếp tuyến còn gì . Mọi người có đồng ý là khi đồng nghĩa với việc không nào. Như vậy bằng cách cho trong công thức tính hệ số góc của đường PQ ở trên chúng ta sẽ thu được hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm. Ngặt nỗi, thời điểm đó người ta chưa phát minh ra lý thuyết về giới hạn sau này đó là công lao của Cauchy. Và thế là mọi người bèn bắt chước theo cách mà Fermat đã làm đầu tiên họ cứ xem h là khác 0 rồi tìm cách rút gọn nó đi ở tử và mẫu, sau đó rồi thì xem h bằng 0 rồi triệt tiêu nó đi… Cách giải quyết kì lạ này lại thu được những thành công đến không ngờ, người ta đã giải quyết được bài toán xác định tiếp tuyến “khó nhằn” trước đó. Thế nhưng rất nhiều người khác gào lên bất mãn, thế là thế quái nào, sao lúc đầu xem h là khác 0 để thoải mái rút gọn rồi sau đó lại cho nó bằng 0, vậy rút cuộc nó là cái loại gì? Những người phát minh ra phương pháp này gọi h là “vô cùng bé”, có người còn đặt cho nó một cái tên khá là ma quái “bóng ma của những đại lượng đã mất”. Câu hỏi này đã ám ảnh giới toán học rất lâu, mãi cho tới sau này khi Cauchy xây dựng hoàn chỉnh lý thuyết giới hạn thì bức màn bí ẩn mới được vén lên rõ ràng. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến việc chúng ta cần làm là cho h tiến dần về 0 tiến dần về nghĩa là càng ngày càng gần 0 nhưng không bao giờ bằng 0 nhé và quan sát xem tỉ số đang tiến dần về giá trị nào. Cái giá trị mà tỉ số này đang “tiến về” chính là thứ chúng ta muốn tìm. Tất nhiên là để tìm giới hạn này cần những kĩ thuật phù hợp, và cách làm của Fermat ở một chừng mực nào đó có thể xem là “xài được”. Newton và Leibniz được lịch sử công nhận là độc lập với nhau phát minh ra giải tích và khái niệm đạo hàm nói riêng. Leibniz xuất phát từ việc giải quyết bài toán tiếp tuyến đã đưa ra khái niệm “vi phân” và xây dựng đạo hàm theo khái niệm này thật tiếc vì thời lượng bài viết không cho phép tôi nói chi tiết thêm về cách xây dựng của Leibniz. Trong khi đó Newton phát minh ra đạo hàm trong một hoàn cảnh rất đặc thù ông phát minh ra giải tích chỉ như sáng tạo ra công cụ thích hợp để phục vụ cho các tính toán trong một lý thuyết vĩ đại mà sau này đã đặt nền móng cho cơ học cổ điển Thuyết vạn vật hấp dẫn. Đạo hàm được Newton phát minh ra giúp ông giải quyết được bài toán xác định vận tốc, gia tốc chất điểm. Và ở đây ông đã cho đạo hàm một ý nghĩa tổng quát và mang trong mình một sức mạnh to lớn không thể tưởng tượng Đạo hàm cho chúng ta biết được tốc độ biến thiên tốc độ thay đổi của một hàm số. Các bạn có biết được điều này quan trọng thế nào không? Với đạo hàm, bất cứ ở đâu có sự thay đổi, ở đó chúng ta sẽ biết được nó thay đổi như thế nào liệu đại lượng đó đang tăng hay đang giảm hay đang không thay đổi, nếu là đang tăng vậy tăng nhanh hay tăng chậm… Vận tốc đặc trưng cho sự thay đổi của quãng đường đi được, gia tốc là đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian vậy thì có gì là khó hiểu không khi trong chương trình vật lí người ta nói với các bạn rằng vận tốc là đạo hàm của hàm quãng đường theo thời gian, còn gia tốc là đạo hàm của hàm vận tốc. Nhiều bạn chắc còn muốn hỏi thêm vì sao đạo hàm là có được ý nghĩa thú vị này? Thật ra thì không khó hiểu lắm đâu Chẳng hạn với một hàm số bất kì Khi có sự thay đổi xảy ra, cụ thể là tăng lên một lượng h tức là trở thành . Và hàm số sẽ thay đổi tương ứng từ thành . Tức là hàm số y đã thay đổi một lượng là tương ứng với khi biến x tăng một lượng là h. Như vậy tốc độ thay đổi của y theo x sẽ là tỉ số quen thuộc . Tất nhiên tỉ số này chỉ mới cho ta biết tốc độ thay đổi trung bình của hàm số khi biến x tăng từ mà thôi. Việc cho h tiến dần tới 0 sẽ giúp ta xác định được tốc độ biến thiên tức thời ngay tại thời điểm . Và đó cũng chính là đạo hàm! Thật là nhân văn phải không các bạn, mỗi khi gặp những trắc trở khó khăn biến động lớn lao trong cuộc đời làm chúng ta mất đi niềm tin vào cuộc sống. Nhiều người đã tìm được nguồn an ủi, hi vọng và sự tin tưởng vào “đạo”, vào những đức tin chúng ta tín ngưỡng riêng bản thân tôi rất có cảm tình với đạo phật. Cũng như vậy, mỗi khi nhà toán học phải đối diện với các hàm số đa dạng và phức tạp. Lo sợ trước sự biến thiên, thay đổi khó lường của chúng… họ tìm được niềm tin vững chắc bởi vì “đạo hàm” chưa bao giờ làm họ thất vọng. Còn với mọi người trong chúng ta, nếu bạn là nhà kinh tế và muốn biết tốc độ tăng trưởng kinh tế nhằm đưa ra những quyết định đầu tư chứng khoán đúng đắn. Nếu bạn là nhà hoạch định chiến lược và muốn có những thông tin liên quan đến tốc độ gia tăng dân số ở từng vùng miền. Nếu bạn là nhà hóa học và muốn xác định được tốc độ phản ứng hóa học nào đó, hay nhà vật lí muốn tính toán vận tốc, gia tốc của một chuyển động… Đạo hàm sẽ là thứ mà chúng ta cần, rất đơn giản đầu tiên bạn cần có hàm số mô tả đại lượng đang được quan tâm, và sau đó chỉ cần đạo hàm nó. Còn tính đạo hàm như thế nào thì Sgk đã chỉ dẫn rõ ràng và chi tiết. Để kết thúc câu chuyện tôi sẽ kể cho các bạn nghe về sự thật đằng sau việc công bố công trình vĩ đại của Newton Newton có một thói quen kì lạ, ông không thích công bố những công trình phát minh của mình mặc dù ông biết rõ sự lớn lao của nó. Một hôm nhà thiên văn học Edmund Halley đến thăm Newton lúc bấy giờ là viện sĩ nổi tiếng của viện hàn lâm khoa học hoàng gia Anh để khoe với ông về một công trình tâm đắc của mình. Cụ thể là sau một thời gian miệt mài quan sát thiên văn Halley đã phát hiện ra được một sao chổi rất đặc biệt và thậm chí còn dự đoán được chu kì quỹ đạo của nó, ông tính được rằng 75 năm sau nó sẽ xuất hiện thêm lần nữa. Trái với sự chờ mong của Halley, Newton không thốt lên những lời trầm trồ khen ngợi, thay vào đó ông tạt cho Halley một gáo nước lạnh ngắt Newton nói mấy cái phát hiện linh tinh này ông đã tìm ra từ mấy năm trước. Harley vô cùng căm phẫn, cho rằng Newton muốn nuốt trôi công trình của mình nên ông quyết định sẽ “ăn thua đủ” nếu Newton không giải thích rõ ràng chuyện này. Hết cách Newton đành phải tiết lộ cho Halley biết những phát minh của mình đã giúp ông tính toán được rất nhiều các quỹ đạo của những thiên thể khác nhau. Halley đòi xem chúng, Newton dẫn ông ta đến một thùng đựng đầy giấy lộn nhưng đã không tìm thấy mấy tờ giấy có ghi lại tính toán về quỹ đạo sao chổi Halley. Có lẽ mấy tờ giấy đó đã cuốn theo những dòng nước vội vã sau một cơn đau bụng bất ngờ của Newton chăng? Newton đành phải giải thích rõ ràng, nào là ông ta đã phát minh ra vạn vật tương tác hút nhau như thế nào, rồi thì phát minh ra giải tích giúp ông ta tính toán quỹ đạo ra sao. Biết lực tương tác sẽ xác định được gia tốc định luật 2 newton, có gia tốc thì làm phép toán ngược với đạo hàm nguyên hàm – tích phân sẽ giúp ông tìm được vận tốc. Có vận tốc lại tìm được hàm quãng đường từ đó mà biết quỹ đạo… Quá kinh ngạc với phát minh vĩ đại này nên Halley đã tìm mọi biện pháp từ dụ dỗ tới cứng rắn buộc Newton phải công bố. Newton đã dành 2 năm để viết là công trình này và xuất bản trong cuốn sách nổi tiếng “Những nguyên lý toán học của triết học tự nhiên” cái tên thấy không liên quan gì. Nghe đồn rằng Newton cố tình viết thật khó hiểu đến nổi không có tới 10 người thời điểm đó đọc hiểu được cuốn sách trên. Việc công bố công trình của mình một cách trể nãi đã khiến giới khoa học rơi vào một cuộc tranh luận đáng tiếc. Về thực chất, Newton phát minh ra đạo hàm trước nhưng ông lại công bố sau Leibniz. Mặc dù hai nhà toán học này độc lập với nhau xây dựng nên cơ sở của giải tích, tuy nhiên những người bạn của họ lại cho rằng người này ăn cắp ý tưởng của người kia và thế là có một cuộc cãi vã đầy xấu hổ trong lịch sử toán học… Hình như bài viết đã quá dài rồi phải không? Tôi không chắc có nhiều độc giả đủ kiên nhẫn đọc đến khi tôi viết những dòng cuối cùng này. Dù sao nếu quả thật có ai đó như vậy, tôi thành thật gửi lời cảm ơn vì các bạn đã dành nhiều thời gian cho những chia sẻ của tôi. Chúc mọi người học toán thật thú vị và vui vẻ 🙂 A. Lý ThuyếtI. Các khái niệm cơ bản về chuyển động1 Cơ học, động học+ Cơ học ngành vật lý nghiên cứu về chuyển động của các vật thể.+ Động học ngành vật lý nghiên cứu các tính chất, quy luật chuyển động mà không tính tới nguyên nhân của chuyển động Chuyển động, chất điểm+ Chuyển động cơ học chuyển động là sự thay đổi vị trí của các vật thể.+ Chất điểm là vật thể có kích thước không đáng kể so với những kích thước, khoảng cách mà ta ý Khái niệm chuyển động, chất điểm có tính tương Quỹ đạo, quãng đường và độ dời+ Quỹ đạo là tập hợp các vị trí của chất điểm trong quá trình chuyển động.+ Quãng đường là độ dài của vết mà chất điểm vạch ra trong thời gian khảo sát chuyển động.+ Độ dời là vectơ nối từ vị trí đầu đến vị trí Hệ quy chiếuLà hệ thống gồm một vật mốc, hệ tọa độ gắn với vật mốc đó và đồng hồ đo thời gian, dùng để xác định vị trí của các vật tọa độ Descartes Oxyz\ \vec{r}=\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k} \\ \vec{r}=\left x,y,z \right \ hay \ M\left x,y,z \right \5 Phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo+ Phương trình chuyển động \ \left\{ \begin{align}& x=ft \\ & y=gt \\ & z=ht \\ \end{align} \right. \ cho biết vị trí ở thời gian t+ Khử t, ta được phương trình quỹ đạo \ \left\{ \begin{align}& Fx,y,z=0 \\ & Gx,y,z=0 \\\end{align} \right. \ cho biết hình dạng quỹ đạoNhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,... Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7 Dạy kèm Vật Lý Đại Cương Cơ - Nhiệt - Điện Từ - Quang - VLNT-HN Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Kỹ Thuật - Vật Lý Lý Thuyết Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được! Thời gian học từ 1,5h - 2h/1 buổi!II. Tốc độ và vận tốc1 Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình+ Tốc độ trung bình \ {{v}_{s}}={{v}_{tb}}=\bar{v}=\frac{s}{t} \\ {{v}_{s}}=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}+…+{{s}_{n}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+…+{{t}_{n}}} \+ Vận tốc trung bình \ {{\vec{v}}_{tb}}=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}=\frac{\vec{r}-{{{\vec{r}}}_{0}}}{t-{{t}_{0}}} \2 Tốc độ tức thời và vận tốc tức thời+ Tốc độ tức thời\ {{v}_{s}}=\underset{t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{s}{t}=\frac{ds}{dt}=s’ \+ Vận tốc tức thời \ \vec{v}=\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}=\frac{d\vec{r}}{dt}=\left {\vec{r}} \right’ \⊗ Đặc điểm tức thời và vận tốc tức thời• Phương tiếp tuyến với quỹ đạo• Chiều theo chiều chuyển động• Độ lớn đạo hàm của quãng đường \ v=\left {\vec{v}} \right={{v}_{s}}=s’ \• Điểm đặt tại điểm khảo sát3 Ý nghĩa của tốc độ và vận tốc+ Tốc độ là đại lượng vô hướng, không âm, đặc trưng cho tính nhanh, chậm chuyển động.+ Vận tốc là đại lượng vectơ. Vận tốc tức thời đặc trưng cho phương, chiều và độ nhanh chậm của chuyển động.+ Độ lớn của vận tốc tức thời chính là tốc độ tức thời4 Biểu thức giải tích của vectơ vận tốc+ Trong hệ tọa độ Descartes \ \vec{r}=\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k} \\ \vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}={{v}_{x}}.\overrightarrow{i}+{{v}_{y}}.\overrightarrow{j}+{{v}_{z}}.\overrightarrow{k}=\left {{v}_{x}},{{v}_{y}},{{v}_{z}} \right \Trong đó \ \left\{ \begin{align}& {{v}_{x}}=\frac{dx}{dt}=x’ \\ & {{v}_{y}}=\frac{dy}{dt}=y’ \\ & {{v}_{z}}=\frac{dz}{dt}=z’ \\\end{align} \right. \+ Do đó \ v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}} \5 Tính quãng đườngTổng quát \ S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{vdx} \với \ v=\left {\vec{v}} \right \Nếu v = const thì \ s=v\left {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right= \.Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,... Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7 Dạy kèm Vật Lý Đại Cương Cơ - Nhiệt - Điện Từ - Quang - VLNT-HN Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Kỹ Thuật - Vật Lý Lý Thuyết Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được! Thời gian học từ 1,5h - 2h/1 buổi!III. Gia tốc1 Định nghĩaGia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc, đo bằng độ biến thiên của vận tốc trong một đơn vị thời gian.+ Gia tốc trung bình \ {{\vec{a}}_{tb}}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{\vec{v}-{{{\vec{v}}}_{O}}}{t-{{t}_{O}}} \+ Gia tốc tức thời \ \vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\left {\vec{v}} \right’ \+ Ý nghĩa gia tốc Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vectơ vận tốc. \ \vec{r} \overset{\text{Đạo Hàm}}{\underset{\text{Nguyên Hàm}}{\rightleftharpoons}} \vec{v} \overset{\text{Đạo Hàm}}{\underset{\text{Nguyên Hàm}}{\rightleftharpoons}}\vec{a} \2 Biểu thức giải tích của vectơ gia tốcTrong hệ tọa độ Descartes, ta có \ \vec{a}={{a}_{x}}.\overrightarrow{i}+{{a}_{y}}.\overrightarrow{j}+{{a}_{z}}.\overrightarrow{k}=\left {{a}_{x}},{{a}_{y}},{{a}_{z}} \right \Với \ \left\{ \begin{align}& {{a}_{x}}=\frac{d{{v}_{x}}}{dt}=\frac{{{d}^{2}}x}{d{{t}^{2}}}=x” \\& {{a}_{y}}=\frac{d{{v}_{y}}}{dt}=\frac{{{d}^{2}}y}{d{{t}^{2}}}=y” \\& {{a}_{z}}=\frac{d{{v}_{z}}}{dt}=\frac{{{d}^{2}}z}{d{{t}^{2}}}=z” \\\end{align} \right. \Suy ra, độ lớn của vectơ gia tốc \ a=\left {\vec{a}} \right=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}} \.3 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến+ Trong chuyển động cong, vectơ gia tốc \ \vec{a} \ được phân tích thành hai thành phần vuông góc nhau thành [hần tiếp tuyến \ {{\vec{a}}_{t}} \ và thành phần pháp tuyến \ {{\vec{a}}_{n}} \.+ Do đó \ \vec{a}={{\vec{a}}_{t}}+{{\vec{a}}_{n}} \, trong đó \ \left\{ \begin{align}& {{a}_{t}}=\frac{dv}{dt} \\& {{a}_{n}}=\frac{{{v}^{2}}}{R} \\\end{align} \right. \, với R là bán kính chính khúc của quỹ đạoVà có độ lớn \ a=\sqrt{a_{t}^{2}+a_{n}^{2}} \. Ý nghĩaGia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vectơ vận tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vectơ vận gia tốc toàn phần luôn hướng về bề lõm của quỹ đạo.⊕ Trường hợp đặc biệt \ {{a}_{n}}=0 \ Chuyển động thẳng \ {{a}_{t}}=0 \ Chuyển động đều \ {{a}_{n}}=0 \ và \ {{a}_{t}}=0 \ Chuyển động thẳng đều. \ {{a}_{n}}=0 \ và \ {{a}_{t}}=const \ Chuyển động thẳng biến đổi đều. \ {{a}_{n}}=const \ và \ {{a}_{t}}=0 \ Chuyển động tròn đều. \ {{\vec{a}}_{t}}\uparrow \uparrow \vec{v} \ Chuyển động nhanh dần. \ {{\vec{a}}_{t}}\uparrow \downarrow \vec{v} \ Chuyển động chậm Bài tập có hướng dẫn giảiCâu 1. Trong mặt phẳng Oxy, chất điểm chuyển động với phương trình \ \left\{ \begin{align}& x=5-10\sin 2\pi t \\ & y=4+10\sin 2\pi t \\ \end{align} \right.\begin{matrix}{} & SI\\\end{matrix}\a Xác định vị trí của chất điểm lúc t = Xác định quỹ Xác định vectơ vận tốc lúc t = Tính quãng đường vật đi từ lúc t = 0 đến t = 5s. Suy ra tốc độ trung bình trên quãng đường dẫn giảia Lúc t = 5s, chất điểm ở tọa độ \ \left\{ \begin{align}& x=5-10\sin \left 2\pi .5 \right=5 \\& y=4+10\sin \left 2\pi .5 \right=4 \\\end{align}\right. \b Cộng hai vế phương trình để khử t, ta được phương trình quỹ đạo là đường thẳng \ x+y=9 \c Ta có \ \left\{ \begin{align}& {{v}_{x}}=x’=-20\pi \cos \left 2\pi t \right \\& {{v}_{y}}=y’=20\pi \cos \left 2\pi t \right \\\end{align} \right.\text{ }\left SI \right \\ \Rightarrow v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{{{\left[ -20\pi \cos \left 2\pi t \right \right]}^{2}}+{{\left[ 20\pi \cos \left 2\pi t \right \right]}^{2}}}=20\pi \sqrt{2}\left \cos \left 2\pi t \right \right \Lúc t = 5s, thì \ v=20\pi \sqrt{2}\left \cos \left 2\pi .5 \right \right=20\pi \sqrt{2}\text{ }m/s \d Quãng đường \ s=\int\limits_{0}^{5}{vdt}=\int\limits_{0}^{5}{20\pi \sqrt{2}\left \cos \left 2\pi t \right \rightdt}\approx 283\text{ }m \Suy ra, tốc độ trung bình \ \bar{v}=\frac{s}{t}=\frac{283}{5}=56,6\text{ }m/s \Câu 2. Xác định phương trình quỹ đạo, biết phương trình chuyển động của chất điểm có dạnga\ \left\{ \begin{align}& x=1-t \\& y=t-1 \\\end{align} \right. \b\ \left\{ \begin{align}& x=A\left 1-\sin t \right \\& y=A\left 1-\cos t \right \\\end{align} \right. \c\ \left\{ \begin{align}& x=A+R\cos \omega t \\& y=R\sin \omega t \\\end{align} \right. \Trong đó A và R là các hằng số dẫn giảia Cộng hai vế phương trình để khử t, ta được phương trình quỹ đạo có dạng là đường thẳng \ x+y=0 \b Ta có \ \left\{ \begin{align}& \frac{x}{A}=1-\sin t \\ & \frac{y}{A}=1-\cos t \\ \end{align} \right. \ \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \frac{x}{A}-1=-\sin t \\& \frac{y}{A}-1=-\cos t \\\end{align} \right. \ \ \Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left \frac{x}{A}-1 \right}^{2}}={{\sin }^{2}}t \\& {{\left \frac{y}{A}-1 \right}^{2}}={{\cos }^{2}}t \\\end{align} \right. \\ \Rightarrow {{\left \frac{x}{A}-1 \right}^{2}}+{{\left \frac{y}{A}-1 \right}^{2}}={{\sin }^{2}}t+{{\cos }^{2}}t=1 \\ \Leftrightarrow {{\left \frac{x-A}{A} \right}^{2}}+{{\left \frac{y-A}{A} \right}^{2}}=1 \\ \Leftrightarrow {{\left x-A \right}^{2}}+{{\left y-A \right}^{2}}={{A}^{2}} \Quỹ đạo của chất điểm là một đường tròn tâm A; A và có bán kính Ta có \ \left\{ \begin{align}& x=A+R\cos \omega t \\& y=R\sin \omega t \\\end{align} \right. \ \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x-A=R\cos \omega t \\& y=R\sin \omega t \\\end{align} \right. \\ \Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left x-A \right}^{2}}={{R}^{2}}{{\cos }^{2}}\omega t \\& {{y}^{2}}={{R}^{2}}{{\sin }^{2}}\omega t \\\end{align} \right. \\ \Rightarrow {{\left x-A \right}^{2}}+{{y}^{2}}={{R}^{2}}{{\cos }^{2}}\omega t+{{R}^{2}}{{\sin }^{2}}\omega t={{R}^{2}}\left {{\cos }^{2}}\omega t+{{\sin }^{2}}\omega t \right \\ \Leftrightarrow {{\left x-A \right}^{2}}+{{y}^{2}}={{R}^{2}} \Vậy quỹ đạo của chất điểm là một đường tròn tâm A;0 và có bán kính 3. Phương trình chuyển động của một chất điểm trong hệ trục tọa độ Descartes\ x={{a}_{1}}\cos \left \omega t+{{\varphi }_{1}} \right\text{ } \\ y={{a}_{2}}\cos \left \omega t+{{\varphi }_{2}} \right\text{ } \Xác định đạng quỹ đạo của chất điểm trong các trường hợp saua \ {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=2k\pi \b \ {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\left 2k+1 \right\pi \c \ {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\left 2k+1 \right\frac{\pi }{2} \d \ {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \ có giá trị bất kìHướng dẫn giảia Ta có \ {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=k2\pi \Rightarrow {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{2}}+k2\pi \ \ \Rightarrow x={{a}_{1}}\cos \left \omega t+{{\varphi }_{2}}+k2\pi \right={{a}_{1}}\cos \left \omega t+{{\varphi }_{2}} \right \ \ \Rightarrow \frac{x}{{{a}_{1}}}=\cos \left \omega t+{{\varphi }_{2}} \right \ \ \frac{y}{{{a}_{2}}}=\cos \left \omega t+{{\varphi }_{2}} \right \ \ \Rightarrow \frac{x}{{{a}_{1}}}=\frac{y}{{{a}_{2}}}\Leftrightarrow y=\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{1}}}x \Vì \ -1\le \cos \left \omega t+{{\varphi }_{1}} \right\le 1 \ nên \ -{{a}_{1}}\le x\le {{a}_{2}} \Vậy chất điểm chuyển động trên một đoạn thẳng biểu diễn bởi \ y=\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{1}}}x \ với \ -{{a}_{1}}\le x\le {{a}_{2}} \b Ta có \ {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\left 2k+1 \right\pi \Rightarrow {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{2}}+\left 2k+1 \right\pi \ \ \Rightarrow x={{a}_{1}}\cos \left \omega t+{{\varphi }_{2}}+\left 2k+1 \right\pi \right=-{{a}_{1}}\cos \left \omega t+{{\varphi }_{2}} \right \ \ \Rightarrow \frac{x}{{{a}_{1}}}=-\cos \left \omega t+{{\varphi }_{2}} \right \ \ \frac{y}{{{a}_{2}}}=\cos \left \omega t+{{\varphi }_{2}} \right \ \ \Rightarrow \frac{x}{{{a}_{1}}}+\frac{y}{{{a}_{2}}}=0\Leftrightarrow y=-\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{1}}}x \ với \ -{{a}_{1}}\le x\le {{a}_{2}} \Vậy chất điểm chuyển động trên một đoạn thẳng biểu diễn bởi \ y=-\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{1}}}x \ với \ -{{a}_{1}}\le x\le {{a}_{2}} \.c Ta có \ {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=\left 2k+1 \right\frac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{2}}+\left 2k+1 \right\frac{\pi }{2} \ \ \Rightarrow x={{a}_{1}}\cos \left \omega t+{{\varphi }_{2}}+\left 2k+1 \right\frac{\pi }{2} \right=\pm {{a}_{1}}\sin \left \omega t+{{\varphi }_{2}} \right \ \ \Rightarrow \frac{x}{{{a}_{1}}}=\pm \sin \left \omega t+{{\varphi }_{2}} \right \ \ \frac{y}{{{a}_{2}}}=\cos \left \omega t+{{\varphi }_{2}} \right \ \ \Rightarrow {{\left \frac{x}{{{a}_{1}}} \right}^{2}}+{{\left \frac{y}{{{a}_{2}}} \right}^{2}}={{\cos }^{2}}\left \omega t+{{\varphi }_{2}} \right+{{\sin }^{2}}\left \omega t+{{\varphi }_{2}} \right \ với \ -{{a}_{1}}\le x\le {{a}_{2}} \ \ \Leftrightarrow {{\left \frac{x}{{{a}_{1}}} \right}^{2}}+{{\left \frac{y}{{{a}_{2}}} \right}^{2}}=1 \Vậy chất điểm chuyển động trên một đường elip có dạng \ {{\left \frac{x}{{{a}_{1}}} \right}^{2}}+{{\left \frac{y}{{{a}_{2}}} \right}^{2}}=1 \.d Ta có \ x={{a}_{1}}\left \cos \omega t.\cos {{\varphi }_{1}}-\sin \omega t.\sin {{\varphi }_{1}} \right \ \ \Rightarrow \frac{x}{{{a}_{1}}}=\cos \omega t.\cos {{\varphi }_{1}}-\sin \omega t.\sin {{\varphi }_{1}}\text{ }1 \ \ y={{a}_{2}}\left \cos \omega t.\cos {{\varphi }_{2}}-\sin \omega t.\sin {{\varphi }_{2}} \right \ \ \Rightarrow \frac{y}{{{a}_{2}}}=\cos \omega t.\cos {{\varphi }_{2}}-\sin \omega t.\sin {{\varphi }_{2}}\text{ }2 \Nhân 1 với \ \cos {{\varphi }_{2}} \ và 2 với \ -\cos {{\varphi }_{1}} \rồi cộng vế với vế \ 1\Rightarrow \frac{x}{{{a}_{1}}}\cos {{\varphi }_{2}}=\cos {{\varphi }_{2}}\left \cos \omega t.\cos {{\varphi }_{1}}-\sin \omega t.\sin {{\varphi }_{1}} \right\begin{matrix}{} & 3 \\\end{matrix} \ \ 2\Rightarrow -\frac{y}{{{a}_{2}}}\cos {{\varphi }_{1}}=-\cos {{\varphi }_{1}}\left \cos \omega t.\cos {{\varphi }_{2}}-\sin \omega t.\sin {{\varphi }_{2}} \right\begin{matrix}{} & 4 \\\end{matrix} \ \ 3+4\Rightarrow \frac{x}{{{a}_{1}}}\cos {{\varphi }_{2}}-\frac{y}{{{a}_{2}}}\cos {{\varphi }_{1}}=\cos {{\varphi }_{2}}\left \cos \omega t.\cos {{\varphi }_{1}}-\sin \omega t.\sin {{\varphi }_{1}} \right-\cos {{\varphi }_{1}}\left \cos \omega t.\cos {{\varphi }_{2}}-\sin \omega t.\sin {{\varphi }_{2}} \right \ \ \Leftrightarrow \frac{x}{{{a}_{1}}}\cos {{\varphi }_{2}}-\frac{y}{{{a}_{2}}}\cos {{\varphi }_{1}}=\sin \omega t.\sin {{\varphi }_{2}}\cos {{\varphi }_{1}}-\sin \omega t.\sin {{\varphi }_{1}}\cos {{\varphi }_{2}} \ \ \Leftrightarrow \frac{x}{{{a}_{1}}}\cos {{\varphi }_{2}}-\frac{y}{{{a}_{2}}}\cos {{\varphi }_{1}}=\sin \omega t.\sin \left {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right\begin{matrix}{} & 5 \\\end{matrix} \Lại nhân 1 với \ \sin {{\varphi }_{2}} \ và 2 với \ -\sin {{\varphi }_{1}} \ rồi cộng vế với vế \ \frac{x}{{{a}_{1}}}\sin {{\varphi }_{2}}-\frac{y}{{{a}_{2}}}\sin {{\varphi }_{1}}=\cos \omega t.\sin \left {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right\begin{matrix} {} & 6 \\\end{matrix} \Bình phương 5 và 6 rồi cộng vế với vế \ \frac{{{x}^{2}}}{a_{1}^{2}}+\frac{{{y}^{2}}}{a_{2}^{2}}-\frac{2xy}{{{a}_{1}}{{a}_{2}}}\cos \left {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right={{\sin }^{2}}\left {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right\begin{matrix}{} & 7 \\\end{matrix} \Phương trình 7 biểu diễn một đường xét Có thể thu được các kết luận của phần a, b, c bằng cách thay \ {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \ bằng các giá trị tương ứng đã cho vào 7.Câu 4. Xác định quỹ đạo của chất điểm chuyển động với phương trình chuyển động sau đâya \ \left\{ \begin{align}& x=-t \\& y=2{{t}^{2}} \\& z=0 \\\end{align} \right. \b \ \left\{ \begin{align}& x=\cos t \\& y=2\cos 2t \\& z=0 \\\end{align} \right. \c \ \left\{ \begin{align}& x=2\sin t \\& y=0 \\& z=-2\cos t \\\end{align} \right. \d \ \left\{ \begin{align}& x=0 \\& y=3{{e}^{-2t}} \\& z=4{{e}^{2t}} \\\end{align} \right. \Hướng dẫn giảia \ \left\{ \begin{align}& x=-t \\& y=2{{t}^{2}} \\& z=0 \\\end{align} \right. \Ta có \ x=-t\Rightarrow {{x}^{2}}={{t}^{2}}\Leftrightarrow -2{{x}^{2}}=-2{{t}^{2}} \ \ \Rightarrow -2{{x}^{2}}+y+z=0\Rightarrow y=2{{x}^{2}} \Vậy quỹ đạo của chất điểm là một Parabol \ y=2{{x}^{2}} \b \ \left\{ \begin{align}& x=\cos t \\& y=2\cos 2t \\& z=0 \\\end{align} \right. \Tac có \ \cos 2t=2{{\cos }^{2}}t-1=2{{x}^{2}}-1\Rightarrow -2\cos 2t=-2{{x}^{2}}+1 \ \ -2{{x}^{2}}+1+y=0\Rightarrow y=2{{x}^{2}}-1 \Vậy quỹ đạo của chất điểm là một Parabol \ y=2{{x}^{2}}-1 \c \ \left\{ \begin{align}& x=2\sin t \\& y=0 \\& z=-2\cos t \\\end{align} \right. \Ta có \ \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}=4{{\sin }^{2}}t \\& {{z}^{2}}=4{{\cos }^{2}}t \\\end{align} \right.\Rightarrow {{x}^{2}}+{{z}^{2}}=4\left {{\sin }^{2}}t+{{\cos }^{2}}t \right=4 \Vậy quỹ đạo của chất điểm là một đường tròn \ {{x}^{2}}+{{z}^{2}}=4 \d \ \left\{ \begin{align}& x=0 \\& y=3{{e}^{-2t}} \\& z=4{{e}^{2t}} \\\end{align} \right. \Ta có \ \Vậy quỹ đạo của chất điểm là một hyperbol \ \Câu 5. Xác định quỹ đạo của chất điểm chuyển động với phương trình chuyển động sau đâya \ \left\{ \begin{align}& x=-sin2t \\& y=2 \\& z=2\sin 2t+1 \\\end{align} \right. \b \ \left\{ \begin{align}& x=-3 \\& y=\sin t \\& z=2\cos t \\\end{align} \right. \c \ \left\{ \begin{align}& x=\cos \omega t \\& y=b\cos \left \omega t+\varphi \right \\& z=-2 \\\end{align} \right. \Hướng dẫn giảia \ \left\{ \begin{align}& x=-sin2t \\& y=2 \\& z=2\sin 2t+1 \\\end{align} \right. \Ta có \ 2x=-2\sin 2t\Rightarrow 2x+z-1=0\Rightarrow z=-2x+1 \Vậy quỹ đạo của chất điểm là một đường thẳng \ z=-2x+1 \b \ \left\{ \begin{align}& x=-3 \\& y=\sin t \\& z=2\cos t \\\end{align} \right. \Ta có \ \left\{ \begin{align}& {{y}^{2}}={{\sin }^{2}}t \\& \frac{{{z}^{2}}}{4}={{\cos }^{2}}t \\\end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{y}^{2}}}{1}+\frac{{{z}^{2}}}{4}=1 \Vậy quỹ đạo của chất điểm là một elip \ \frac{{{y}^{2}}}{1}+\frac{{{z}^{2}}}{4}=1 \c \ \left\{ \begin{align}& x=a\cos \omega t \\& y=b\cos \left \omega t+\varphi \right \\& z=-2 \\\end{align} \right. \Ta có \ \left\{ \begin{align}& \frac{x}{a}=\cos \omega t \\& \frac{y}{b}=\cos \left \omega t+\varphi \right=\cos \omega t.\cos \varphi -\sin \omega t.\sin \varphi \\\end{align} \right. \ \ \Rightarrow \left\{ \begin{align}& \frac{x}{a}=\cos \omega t \\& \frac{y}{b}=\frac{x}{a}.\cos \varphi -\sin \omega t.\sin \varphi \\\end{align} \right. \ \ \Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left \frac{x}{a} \right}^{2}}={{\cos }^{2}}\omega t \\& \frac{y}{b}-\frac{x}{a}.\cos \varphi =-\sin \omega t.\sin \varphi \\\end{align} \right. \ \ \Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left \frac{x}{a} \right}^{2}}={{\cos }^{2}}\omega t \\& \frac{y}{b.\sin \varphi }-\frac{x}{a.\sin \varphi }.\cos \varphi =-\sin \omega t \\\end{align} \right. \ \ \Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left \frac{x}{a} \right}^{2}}={{\cos }^{2}}\omega t \\& {{\left \frac{y}{b.\sin \varphi }-\frac{x}{a.\sin \varphi }.\cos \varphi \right}^{2}}={{\sin }^{2}}\omega t \\\end{align} \right. \ \ \Rightarrow {{\left \frac{x}{a} \right}^{2}}+{{\left \frac{y}{b.\sin \varphi }-\frac{x}{a.\sin \varphi }.\cos \varphi \right}^{2}}=1 \ \ \Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}-\frac{2xy}{ab}\cos \varphi ={{\sin }^{2}}\varphi \Vậy có thể thu được kết quả là elip, đường thẳng, vòng tròn tùy theo trị số của \ a,b,\varphi \.Câu 6. Một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy với phương trình \ \left\{ \begin{align}& x=3{{t}^{2}}-\frac{4}{3}{{t}^{2}} \\& y=8t \\\end{align} \right.\begin{matrix}{} & SI \\\end{matrix} \a Xác định vectơ gia tốc tại thời điểm t = Có thời điểm nào gia tốc triệt hay không?Hướng dẫn giảiTa có \ \left\{ \begin{align}& {{a}_{x}}=x”=6-8t \\& {{a}_{y}}=y”=0 \\\end{align} \right.\Rightarrow a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}=\left 6-8t \right \a Lúc t = 3s thì \ \vec{a}=\left -18;0 \right \ và độ lớn \ a=18\text{ }m/{{s}^{2}} \.b Để gia tốc triệt tiêu thì \ a=0\Leftrightarrow 6-8t=0\Leftrightarrow t=0,75\text{ }s \.Vậy lúc t = 0,75 s thì gia tốc bằng 7. Một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy với phương trình \ \left\{ \begin{align}& x=10+50t \\& y=40t-5{{t}^{2}} \\\end{align} \right.\begin{matrix}{} & SI \\\end{matrix} \a Nhận dạng quỹ Xác định tung độ lớn nhất mà vật đạt Xác định các thành phần và độ lớn của vectơ vectơ, gia tốc tại thời điểm t = 2s. Tính gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và bán kính chính khúc của quỹ đạo lúc dẫn giảia Ta có \ x=10+50t\Rightarrow t=\frac{x-10}{50} \, với \ x\ge 10\text{ }m \. \ \Rightarrow y=\frac{4}{5}\left x-10 \right-5{{\left \frac{x-10}{50} \right}^{2}}=-\frac{1}{500}{{x}^{2}}+\frac{21}{25}x-\frac{41}{5}\text{ }m \Vậy quỹ đạo là Parabol \ y=-\frac{1}{500}{{x}^{2}}+\frac{21}{25}x-\frac{41}{5}\text{ }m \, với \ x\ge 10\text{ }m \.b Tung độ lớn nhất \ {{y}_{\max }}\Leftrightarrow {{v}_{y}}=\frac{dy}{dt}=y’=40-10t=0 \ \ \Leftrightarrow t=4\text{ }s\Rightarrow {{y}_{\max }}= }m \c+ Các thành phần của vectơ vận tốc lúc t = 2 s \ {{v}_{x}}=\frac{dx}{dt}=50\text{ }m/s \ \ {{v}_{y}}=\frac{dy}{dt}=40-10t= }m/s \Độ lớn của vectơ vận tốc \ v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{{{50}^{2}}+{{20}^{2}}}=10\sqrt{29}\text{ }m/s \+ Các thành của vectơ gia tốc lúc t = 2 s \ {{a}_{x}}=\frac{{{d}^{2}}x}{d{{t}^{2}}}=0\text{ }m/{{s}^{2}} \ \ {{a}_{y}}=\frac{{{d}^{2}}y}{d{{t}^{2}}}=-10\text{ }m/{{s}^{2}} \Độ lớn của vectơ gia tốc \ a=\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}=\sqrt{{{0}^{2}}+{{\left -10 \right}^{2}}}=10\text{ }m/{{s}^{2}} \+ Gia tốc tiếp tuyến lúc t = 2 s \ {{a}_{t}}=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}\left \sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}} \right={{\left \sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}} \right}^{/}} \\ ={{\left \sqrt{{{50}^{2}}+{{\left 40-10t \right}^{2}}} \right}^{/}}=\frac{-10\left 40-10t \right}{\sqrt{{{50}^{2}}+{{\left 40-10t \right}^{2}}}} \\ =\frac{-10\left \right}{\sqrt{{{50}^{2}}+{{\left \right}^{2}}}}=\frac{-20\sqrt{29}}{29}\approx -3,7\text{ }m/{{s}^{2}} \Dấu trừ “-” chứng tỏ lúc t = 2s, vật chuyển động chậm dần+ Gia tốc pháp tuyến lúc t = 2 s \ {{a}_{n}}=\sqrt{{{a}^{2}}-a_{t}^{2}}=\sqrt{{{10}^{2}}-3,{{7}^{2}}}=9,3\text{ }m/{{s}^{2}} \+ Bán kính chính khúc của quỹ đạo lúc t = 2 s \ R=\frac{{{v}^{2}}}{{{a}_{n}}}=\frac{53,{{8}^{2}}}{9,3}=311\text{ }m \ Khi nói đến hiệu suất vận hành xe, nhiều người chỉ nghĩ ngay đến động cơ, hộp số và lốp xe. Tuy nhiên, có một yếu tố quan trọng hơn nhiều mà không ít người lơ là đó chính là đạo hàm quãng đường. Theo định nghĩa, đạo hàm quãng đường là một bộ phận tidak thể thiếu của hệ thống truyền động xe hơChức năng chính của đạo hàm quãng đường là có vai trò tạo ra lực kéo, giúp xe đạt được tốc độ và hiệu suất vận hành tối ưu. Tuy nhiên, nếu đạo hàm quãng đường không hoạt động tốt, nó sẽ khiến cho xe chạy chậm và tiêu thụ nhiên liệu nhiều hơn, thậm chí ảnh hưởng đến tuổi thọ của xe. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu một số vấn đề hay gặp liên quan đến đạo hàm quãng đường và cách giải quyết những vấn đề đó. Các yếu tố ảnh hưởng đến đạo hàm quãng đường Kiểm tra đạo hàm quãng đường giúp cải thiện sự hoạt động của xe hơi Đạo hàm quãng đường có thể bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác nhau trong quá trình sử dụng xe. Dưới đây là ba yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng đến đạo hàm quãng đường của xe 1. Tần suất sử dụng và mức độ tải trọng của xe Khi xe được sử dụng với tần suất cao và mức độ tải trọng lớn, độ ma sát và áp lực trên đạo hàm quãng đường sẽ tăng lên. Điều này sẽ dẫn đến hiện tượng mòn hoặc hỏng hóc, và ảnh hưởng đến hiệu suất vận hành của xe. 2. Chất lượng và tuổi thọ của dầu bánh răng Chất lượng dầu bánh răng ảnh hưởng trực tiếp đến tuổi thọ và hoạt động của đạo hàm quãng đường. Dầu bánh răng càng được thay đổi thường xuyên và sử dụng chất lượng càng cao, đạo hàm quãng đường càng hoạt động tối ưu và mịn màng hơn. 3. Các vấn đề về hệ thống truyền động và lọc dầu Ngoài các yếu tố trên, các vấn đề về hệ thống truyền động và lọc dầu cũng có thể ảnh hưởng đến đạo hàm quãng đường. Chúng ta cần kiểm tra và bảo trì thường xuyên hệ thống này để giảm thiểu rủi ro và những vấn đề liên quan đến đạo hàm quãng đường. Tối Ưu Hóa Đạo Hàm Quãng Đường Đạo hàm quãng đường không tốt có thể gây ra sự mòn lốp xe Điều chỉnh và bảo trì đạo hàm quãng đường thường xuyên là một trong những bước quan trọng nhất để đảm bảo hiệu suất vận hành xe tối ưu. Dưới đây là một số cách tối ưu hóa đạo hàm quãng đường mà bạn có thể áp dụng để giảm thiểu các vấn đề liên quan đến hệ thống truyền động của xe. Điều chỉnh và thay đổi tỷ số truyền và bánh răng Điều chỉnh tỷ số truyền và bánh răng có thể giúp tối ưu hóa hiệu suất vận hành và giảm thiểu mức tiêu thụ nhiên liệu của xe. Việc thay đổi tỷ số có thể được thực hiện bằng cách thay đổi bánh răng trong hộp số. Bạn có thể tham khảo hướng dẫn sử dụng hoặc tìm kiếm các bài viết trên mạng để biết thêm chi tiết và cách thực hiện. Thay thế dầu bánh răng thường xuyên Dầu bánh răng là một trong những yếu tố quan trọng nhất của đạo hàm quãng đường và nó cũng đóng vai trò quan trọng trong việc giảm ma sát và chống oxi hóa. Do đó, để đảm bảo độ hoạt động tối ưu của đạo hàm quãng đường, bạn cần thay thế dầu bánh răng thường xuyên theo hướng dẫn của nhà sản xuất. Bảo trì và sửa chữa định kỳ hệ thống truyền động và lọc dầu Hệ thống truyền động và lọc dầu là các bộ phận rất quan trọng trong hệ thống đạo hàm quãng đường. Do đó, để đảm bảo hiệu suất vận hành xe, bạn nên thực hiện bảo trì và sửa chữa định kỳ theo hướng dẫn của nhà sản xuất và đưa xe đến trung tâm dịch vụ chuyên nghiệp để kiểm tra và sửa chữa khi cần thiết. Các lợi ích của tối ưu hóa đạo hàm quãng đường Tỉ số truyền động là một yếu tố quan trọng cho đạo hàm quãng đường Tối ưu hóa đạo hàm quãng đường không chỉ giúp cho hệ thống truyền động hoạt động tốt mà còn đem lại nhiều lợi ích khác cho xe và người sử dụng. Sau đây là một số lợi ích của việc tối ưu hóa đạo hàm quãng đường Tết kiệm nhiên liệu và giảm chi phí vận hành Việc tối ưu hóa đạo hàm quãng đường giúp xe tiêu thụ nhiên liệu ít hơn và đạt được hiệu suất vận hành tốt hơn. Tốc độ xe tăng lên nhanh hơn, giảm thiểu mức tiêu hao nhiên liệu, giảm chi phí đi lại và giảm thiếu khí thải độc hại ra môi trường. Tăng tuổi thọ của hệ thống truyền động Khi đạo hàm quãng đường hoạt động tốt, hệ thống truyền động sẽ không bị quá tải hoặc chịu áp lực lớn. Điều này làm cho các linh kiện của hệ thống truyền động ít bị mài mòn, kéo dài tuổi thọ của chúng và đồng thời giúp tiết kiệm chi phí bảo dưỡng. Tăng hiệu suất và khả năng tăng tốc của xe Đạo hàm quãng đường hoạt động tốt giúp giảm tải trọng lên động cơ và tăng tốc độ xe nhanh hơn. Khi tốc độ của xe tăng, động cơ sẽ chạy ở tần số thấp hơn, làm cho tiếng ồn phát ra ít hơn và đồng thời giúp tiết kiệm nhiên liệu hơn. Tóm lại, việc tối ưu hóa đạo hàm quãng đường không chỉ giúp xe hoạt động tốt hơn mà còn đem lại nhiều lợi ích khác cho người sử dụng. Hãy đảm bảo đạo hàm quãng đường trên xe của bạn được bảo trì và kiểm tra định kỳ để đạt được hiệu suất vận hành tốt nhất! Bảo Dưỡng Và Kiểm Tra Định Kỳ Đạo Hàm Quãng Đường Thay dầu bánh răng định kỳ giúp bảo vệ và tăng tuổi thọ cho đạo hàm quãng đường Điều quan trọng nhất để đảm bảo đạo hàm quãng đường hoạt động tốt là thực hiện bảo dưỡng và kiểm tra đều đặn. Bảo dưỡng và kiểm tra định kỳ đạo hàm quãng đường giúp phát hiện sớm bất kỳ vấn đề nào và cải thiện hiệu suất vận hành của xe. Vậy, thời gian kiểm tra và lịch bảo dưỡng đạo hàm quãng đường là bao lâu một lần? Các bước kiểm tra là gì? Hãy cùng tìm hiểu trong phần này. Thời Gian Kiểm Tra Và Lịch Bảo Dưỡng Đạo Hàm Quãng Đường Thông thường, thời gian kiểm tra và lịch bảo dưỡng đạo hàm quãng đường có thể được xác định trong tài liệu hướng dẫn sử dụng của nhà sản xuất xe. Tuy nhiên, nếu bạn sử dụng xe rất thường xuyên hoặc thường xuyên đưa xe trong môi trường khắc nghiệt, bạn có thể cần kiểm tra và bảo dưỡng đạo hàm quãng đường thường xuyên hơn. Các Bước Kiểm Tra Đạo Hàm Quãng Đường Để kiểm tra đạo hàm quãng đường, bạn có thể thực hiện theo các bước sau Lọc dầu Đầu tiên, bạn nên kiểm tra lọc dầu bánh răng. Nếu lọc dầu bị bẩn hoặc bị tắc, nó sẽ làm giảm hiệu suất của đạo hàm quãng đường. Kiểm tra vạch dầu Sau khi kiểm tra lọc dầu, bạn tiếp tục kiểm tra vạch dầu. Nếu vạch dầu thấp hơn mức tối đa, bạn cần bổ sung thêm dầu. Kiểm tra bánh răng Bạn tiếp tục kiểm tra bánh răng. Nếu bánh răng bị mòn hoặc hư hỏng, bạn cần thay thế chúng. Lưu Ý Khi Vận Hành Xe Để Đảm Bảo Đạo Hàm Quãng Đường Hoạt Động Tốt Không chạy xe quá tải hoặc vượt quá tốc độ tối đa được chỉ định. Thay thế dầu bánh răng đúng cách theo lịch bảo dưỡng. Thường xuyên kiểm tra và bảo dưỡng đạo hàm quãng đường để giúp xe hoạt động tốt hơn và kéo dài tuổi thọ của nó. Ở đó, trên đây là một số thông tin liên quan đến bảo dưỡng và kiểm tra định kỳ đạo hàm quãng đường. Mong rằng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu được tầm quan trọng của việc duy trì và bảo dưỡng đạo hàm quãng đường để đảm bảo xe của bạn vận hành tốt và đạt được hiệu suất tối ưu. Kết Luận Đạo hàm quãng đường tối ưu giúp xe hơi chạy êm ái và tiết kiệm nhiên liệu Như vậy, đạo hàm quãng đường thực sự rất quan trọng đối với hiệu suất vận hành của xe. Tuy nhiên, nhiều người chủ quan và lơ là trong việc bảo dưỡng và kiểm tra đạo hàm quãng đường. Điều này không chỉ ảnh hưởng đến hiệu suất vận hành, mà còn đưa ra nguy cơ làm hỏng hệ thống truyền động và tăng chi phí sửa chữa. Vì vậy, cần phải thường xuyên kiểm tra và bảo trì đạo hàm quãng đường của xe. Điều này có thể được thực hiện thông qua việc điều chỉnh tỷ số truyền và bánh răng, thay thế dầu bánh răng và sửa chữa và bảo dưỡng định kỳ hệ thống truyền động và lọc dầu. Việc tối ưu hóa đạo hàm quãng đường có nhiều lợi ích, bao gồm tăng hiệu suất, tiết kiệm nhiên liệu và giảm chi phí vận hành. Vì vậy, nếu muốn xe của mình luôn hoạt động tốt và đạt hiệu quả cao trong việc tiết kiệm nhiên liệu và giảm thiểu chi phí vận hành, đạo hàm quãng đường là một yếu tố không thể bỏ qua. Chúng tôi hi vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức cần thiết để hiểu rõ hơn về đạo hàm quãng đường và cách tối ưu hóa hiệu suất vận hành xe. Nếu bạn còn bất kỳ câu hỏi hay ý kiến nào, hãy để lại comment bên dưới, chúng tôi sẽ cố gắng trả lời bạn trong thời gian sớm nhất. adminThong JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before đang xem Vận tốc là đạo hàm củaYou are using an out of date browser. It may not display this or other websites should upgrade or use an alternative browser. TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!Ứng dụng tích phân ngoài việc tính thể tích hình phẳng, thể tích vật thể, thì cũng có trong nhiều ứng dụng khác, thường gặp nhất là bài toán tính quãng đường, đã từng thi trong đề đại học. Bài toán tính quãng đường, vân tốc, thời gianVới những ai thi khối A, A1, có môn vật lý, thì bài toán này rất dễ vì trong vật lý học nhiều rồi. Chúng ta cần nhớ mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc, và gia vận tốc biến thiên theo thời gian vtThì ta có quãng đường chuyển động được tính bởi \int vtdt=st+CCòn gia tốc là đạo hàm của vận tốc at=v"t hay \int atdt=vt+CNhớ là khi lấy nguyên hàm xong cộng C nhé. Dựa vào dữ kiện để tìm nốt ra C. Thiếu C là đi chân lạnh toát luôn Mẹo để nhớ sự liên hệ này cũng đơn giản. Ta đã biết s= với chuyển động đều từ ngày xưa. Nên chỉ có s và v liên quan đến nhau trong công thức tích phân đã nêu này, còn gia tốc không liên quan đến dụ Lời giải Dạng bài vận tốc cho bởi đồ thị như thế này đã từng xuất hiện trong đề thi năm 2017. Với dạng đồ thị như thế này, thì vấn đề là ta phải tìm được hàm số của đồ thị có đồ thị parabol là của hàm bậc 2, có dạng y=at^2+bt+cDo parabol đi qua O0;0 nên c=0Parabol đi qua I\frac{1}{2};8 và 1;0 nên thay tọa độ vào pt phải thỏa mãn. Vậy\left\{\begin{matrix} \frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b=8\\ a+b=0 \end{matrix}\right. a=-32,b=32Vậy pt của parabol, hay hàm vận tốc là vt=-32t^2+32tvậy quãng đường người đó chạy trong 1h là\int_{0}^{1}-32t^2+32tdt=\frac{16}{3} 1 dạng khác mà có thể gặp đó làTính giá trị trung bình của một đại lượng biến thiên theo thời gian trong 1 khoảng thời gian nhất thêm Định Nghĩa Đơn Giản Về Chiến Lược Là Gì, Chiến Lược Là Gì Các đại lượng có thể là nhiệt độ, điện áp.....Với dạng bài này thì lưu ý công thức tính giá trị trung bình sau gọi ft là hàm biểu diễn giá trị của đại lượng cần tính, ta có giá trị trung bình trong khoảng thời gian T \frac{1}{T}\int_{0}^{T}ftdtCông thức này tương tự như tính giá trị trung bình của hàm rời rạc nên rất dễ hiểu. Ví dụ 3 số 1;2;3 ta có giá trị trung bình của nó bằng tổng giá trị các phần tử, chia cho số lượng phần tửsố lượng mẫu 1+2+3/3=2Với phép tính tích phân, cũng là tính tổng giá trị tất cả các phần tử \int_{0}^{T}ftdt. Vậy sau khi lấy tổng ta phải chia cho số lương mẫu, đó là T. Vì vậy mà thu được công thức dụ Lời giải Đầu tiên ta tính tổng giá trị nhiệt độ bằng phép tích phân\int_{8}^{20}50+14sin\frac{\pi t}{12}dt=600-\frac{168}{\pi } Ta đã lấy tổng này từ các mẫu liên tục trong T=20-8=12h, vậy giá trị trung bình là 600-\frac{168}{\pi }/12=50-\frac{144}{\pi } Dạng tiếp theo mà mình nghĩ 70-80% là sẽ cho, đó làỨng dụng đạo hàm để tìm min max cho bài toán thực tế tìm giá trị chi phí nhỏ nhất, độ dài ngắn nhất. Thì mình đánh giá dạng này không khó, chỉ cần kiên trì đọc đề rồi biểu diễn các đại lượng quy về chỉ có 1 ẩn để khảo dụ năm 2018 đã cho Lời giải Gọi chiều rộng là x=> Chiều dài là 2x luôn .Còn chiều cao cũng phải theo x, còn dữ kiện dùng, vậy dùng nốt. Lưu ý bể không nắp nên chỉ có 4 mặt bên chia làm 2 cặp có S bằng nhau, và 1 mặt gọi chiều cao là h. Lấy tổng diện tích ta được Vậy thể tích của bể là fx= đây tìm max fx bằng sử dụng đạo hàm là tìm ra được đáp án D. giúp các bạn học sinh lớp 12 thông thạo các dạng toán cơ bản Chuyên đề Dao động cơ . Các dạng bài tập trong dao động điều hòa . Bài toán quãng đường trong dao động điều hòa . A Lý thuyết cơ bản. 1 Một số điều cần nhớ + quãng đường đi được trong 1 chu kì T =4A đi hết 1 vòng tròn + quãng đường đi được trong 1 nửa chu kì $\frac{T}{2}$ = 2A đi nửa vòng tròn $\to $ khi giải các bài toán về quãng đường chúng ta sẽ phân tích ra các quãng đường đặc biệt , rồi tính phần còn lại để kết thúc bài toán . 2 quãng đường đi được trong 1 khoảng thời gian t s . Phương pháp phân tích t thành các khoảng thời gian đặc biệt T, $\frac{T}{2}$ . Tổng quát + $t=nT+\Delta t$ $\to S= t}}$ hoặc $t=m.\frac{T}{2}+\Delta t\to S= t}}$ $\to $ để tìm ${{S}_{\Delta t}}$ chúng ta có thể sử dụng 1 trong 3 cách như sau Cách 1 Dùng các khoảng thời gian đặc biệt mình đã hướng dẫn trong bài viết trước để xác định quãng đường vật đi được . Cách 2 Dùng vòng tròn lượng giác xác định góc quét để xác định quãng đường Cách 3 Dùng phương pháp tích phân tích phân các bạn sẽ được tìm hiểu trong môn Toán lớp 12 kì 2 nên mình sẽ hướng dẫn qua các bạn về phương pháp và bấm máy a Phương pháp sử dụng tích phân . Phương trình li độ $x=A\cos \omega t+\varphi $ $\to $ phương trình vận tốc $v=-\omega A.\sin \omega t+\varphi $ Ta có công thức ${{S}_{\Delta t}}=\int\limits_{a}^{b}{\left \omega A\sin \omega t+\varphi \right}dt$ . * sẽ hơi khó hiểu vì các bạn chưa được học đến nhưng các bạn có thể tìm hiểu trước về tích phân hoặc nhớ công thức bấm máy để làm nhanh hơn . * cách này rất phù hợp với trắc nghiệm nhưng lại không hợp với tự luận vì các bạn chưa được tìm hiểu sâu về tích phân rất dễ viết sai nên mình khuyên cách bạn khi làm tự luận nên sử dụng cách 1 , cách 2 , khi làm trắc nghiệm thì nên dùng cách 3 cho nhanh . b Cách bấm máy công thức tích phân . - Mình hướng dẫn trên các dòng máy CaSIO fx-570 ES, 570ES plus , VINACAL 570ES plus . B1 Các bạn chuyển đơn vị góc về dạng rad Shift$\to Mode\to 4$ các bạn phải chú ý bước này nếu không sẽ sai đáp án . B2 Nhập kí tự tích phân bằng cách nhấn vào kí tự phân B3 Nhập hàm trị tuyệt đối $Shift\to hyp$ B4 thay biến t thay biến x vì máy tính để auto là dx nên chúng ta sử dụng biến x thay cho t trong dạng dt ở phương trình với tổ hợp phím ALPHA$\to $ Chú ý nếu là hàm phụ thuộc vào hàm cos thì các bạn nhập là sin , nếu là hàm phụ thuộc vào hàm sin thì các bạn nhập là cos Vì theo tính chất đạo hàm thì ${{\left \sin \right}^{\prime }}=\cos $ và ${{\left \cos \right}^{\prime }}=-\sin $ kiến thức này các bạn sẽ được học ở chương đạo hàm , vì có dấu trị tuyệt đối nên các bạn không nên để ý đến dấu - hoặc + . B Một số dạng bài tập . Câu 1 bài toán áp dụng bấm máy tính vận tốc chuyển động của máy bay là $v\left t \right=6{{t}^{2}}+1m/s$ . Hỏi quãng đường máy bay đi từ giây thứ 5 đến giây thứ 15 là ???? A 6510 m B 1202 m C 2240 m D 1134 m Đáp án A * vì vận tốc là đạo hàm bậc nhất của quãng đường $\to $ quãng đường sẽ là nguyên hàm của vận tốc $\to St=\int\limits_{5}^{15}{vt}$ - nguyên hàm là phép toán ngược của đạo hàm kí hiệu $\int{{}}$ $\to $ ta nhập trên màn hình máy tính như sau $\to A$ . Câu 2 Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=7\cos 2\pi t-\frac{\pi }{3}$ cm quãng đường vật đi được trong 5,5s là ??? A 93 cm B 154 cm C 105 cm D 168 cm Đáp án B * đầu tiên các bạn tính chu kì dao động của vật $T=\frac{2\pi }{\omega }=1s$ Tiếp theo phân tích khoảng thời gian t đề bài cho theo T $\to 5,5s=5T+0,5T$ $\to S= =154cm$\to B$ Câu 3 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x=8.\cos 2\pi t-\frac{\pi }{3}$ . Quãng đường vật đi được từ t1=1s đến t2 = 29/6 s là ???? A 2 m B 100 cm C 124 cm D 1,5 m Đáp án C * bài toán này là tính quãng đường đi được từ t1 đến t2 thì vẫn giống như bài toán 2 chúng ta đi phân tích $\Delta t$ theo T - Ta có T = 1s - $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{29}{6}-1=\frac{23}{6}$ =3,8333333=3,5+0,3333=$3,5T+\frac{1}{3}T$ . $\to S=3, . - chúng ta sẽ giải quyết ${{S}_{\frac{T}{3}}}$ như sau Cách 1 sử dụng phương pháp các khoảng thời gian đặc biệt B1 ta phải xác định vị trí của vật tại thời điểm t1=1s tìm vị trí ta thay vào phương trình li độ , tìm chiều thay t vào phương trình vận tốc 1 vị trí $x=8.\cos 2\pi t-\frac{\pi }{3}$= -4 cm 2 chiều chuyển động $v={x}'=-16\pi .\sin 2\pi -\frac{2\pi }{3}>0$ suy ra vật chuyển động theo chiều dương $\to $ ta biểu diễn vị trí của vật trên vòng tròn liên hệ như sau $\Rightarrow $ sau 3,5T vật quay được thêm 3 vòng và một nửa vòng nữa $\to $ vị trí mới của vật là +4 cm Theo như các khoảng thời gian đặc biệt mình đã hướng dẫn các bạn trong bài viết trước thì ta có $\frac{T}{3}=\frac{T}{12}+\frac{T}{4}$ , vật sẽ chuyển động về VTCB rồi về biên âm B2 Tinh S $\Rightarrow S=3, C$ Cách 2 sử dụng máy tính. B1 chúng ta vẫn phân tích $\Delta t$ theo T B2 tính nốt phần quãng đường trong khoảng thời gian không phân tích thành các khoảng thời gian đặc biệt $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{29}{6}-1=\frac{23}{6}$3,8333333=3,5+0,3333=$3,5T+\frac{1}{3}T$ . $\Rightarrow S=3, Để tính ${{S}_{{}^{T}/{}_{3}}}$ chúng ta nhập vào máy tính như sau chú ý phép toán dưới tích phân phải là phương trình vận tốc $\int\limits_{{{t}_{1}}+3,5T}^{29/6}{vtdt}$ $\Rightarrow $ Các bạn nhấn dấu bằng B3 Suy ra quãng đường chúng ta cần tìm là S=112+12=124$\to C$ . Câu 4 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=20.\cos \left \pi t-\frac{3\pi }{4} \right$ .Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1=0,5s đến t2 = 6s là ??? A 202,2 cm B 201,2 cm C 101,2 cm D 211,7 cm Đáp án D * chúng ta cũng sẽ có 2 lựa chọn để giải quyết bài toán này Nhưng đầu tiên chúng ta vẫn phải phân tích khoảng thời gian $\Delta t$ theo T $\Rightarrow $ Từ phương trình li độ ta có thể dễ dàng tìm được chu kì T=2s $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=6-0,5=5,5=2,5T+\frac{T}{4}$ . Cách 1 Đầu tiên chúng ta sẽ đi tìm vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1=0,5s bằng cách thay vào phương trình li độ và phương trình vận tốc 1 vị trí $x=20.\cos \left \pi .0,5-\frac{3\pi }{4} \right=10\sqrt{2}cm$ 2 chiều chuyển động $v=-20\pi .\sin 0,5\pi -\frac{3\pi }{4}>0$ vật chuyển động theo chiều dương $\Rightarrow $ ta biểu diễn vị trí của vật trên vòng tròn liên hệ như sau M sau 2,5T vật quay thêm 2 vòng và nửa vòng nữa $\to $ vị trí mới của vật là $-10\sqrt{2}$ .N Sau T/4 vật sẽ quay thêm được một góc là $\Delta \varphi =\omega .\Delta t=\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{4}=\frac{\pi }{2}$ . $\to $ vị trí cuối cùng của vật là P Suy ra $\to $ quãng đường vật đi được là $S=2, $\to D$ Cách 2 Mình sẽ lựa chọn cách 2 vì làm cách 2 sẽ tiết kiệm thời gian hơn rất phù hợp với trắc nghiệm $\Rightarrow $ từ phân tích trên ta suy ra $S=2, $\Rightarrow $$\Rightarrow $$\Rightarrow $. các bạn nhấn phím =’ sẽ ra kết quả của phần ${{S}_{{}^{T}/{}_{4}}}$ $\Rightarrow S=211,7cm\to D$ Câu 5 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=4.\cos \left 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right$ . Quãng đường vật đi được trong thời gian 3s là ??? A 48 cm B 15 cm C 56 cm D 32 cm Đáp án A * đây là một bài toán khá nhẹ nhàng để tìm ra kết quả Chúng ta vẫn phân tích t theo T ta thấy t=3T suy ra S= $\to A$ C Bài tập tự luyện nâng cao khả năng . Câu 1 Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A , chu kì T . Quãng đường đi được trong nT là ??? A 4nA B 3nA C 2nA D nA Câu 2 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=1,25.\cos \left 2\pi t-\frac{\pi }{12} \right$ Quãng đường vật đi được trong thời gian t=2,5s là ??? A 7,5 cm B 12,5 cm C 9,5 cm D 10,5 cm Câu 3 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos \left 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right$ . Quãng đường vật đi được trong thời gian t=13/12s là ??? A 15 cm B 30 cm C 45 cm D 25 cm Câu 4 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=4\cos \left \pi t-\frac{\pi }{2} \right$ . Quãng đường vật đi được từ t1=2s đến t2 = 4,25 s là ??? A 14,8 cm B 15,8 cm C 17,8 cm D 18,8 cm Câu 5 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=5\cos \left \pi t+\frac{2\pi }{3} \right$ Quãng đường vật đi được từ t1=2s đến t2=29/6s là ??? A 27,5 cm B 18 cm C 45 cm D 35 cm Câu 6 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=5\cos \left \pi t+\frac{2\pi }{3} \right$ Quãng đường vật đi được từ t1=2s đến t2=19/3s là ??? A 30 cm B 42,5 cm C 22,5 cm D 30,5 cm Câu 7 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=3\cos \left 4\pi t-\frac{\pi }{3} \right$ . Quãng đường vật đi được từ t1=0 đến t2 = 2/3 s là ??? A 21 cm B 17 cm C 15 cm D 23 cm Câu 8 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=6\cos \left 4\pi t+\frac{\pi }{3} \right$ Quãng đường vật đi được từ t1=1,5 đến t2=3s là ???? A 75 cm B 99 cm C 36 ,38 cm D Đáp án khác Câu 9 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=A\cos \left 6\pi t+\frac{\pi }{3} \right$ . Biết sau khoảng thời gian $\Delta t=\frac{7T}{12}$ vật đi được quãng đường s = 10 cm. Tìm A??? A 4 cm B 3 cm C 5 cm D 8 cm Câu 10 Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=A.\cos \omega t+\frac{\pi }{3}$ . Biết quãng đường đi được trong 1s là 2A , trong 2/3 s đầu tiên là 9cm . Tính A, w ???? A 9cm và $\pi $ rad B 6cm và $\pi $ rad C 12cm và $2\pi $ rad D 12 cm và $\pi $ rad. Bài viết gợi ý

đạo hàm của quãng đường